Practica por temas

Halla $a$ y $b$ para que $f$ sea continua y derivable en $x = 0$.

Para los valores anteriores de $a$ y $b$ analiza si $f$ tiene un extremo relativo en $x = 0$.

Halla el área encerrada por la función y el eje $OX$ en el intervalo $[-\pi/2, 1]$.

$\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x + x^3}{x^2 + 2x + 1}\,dx$.

$\displaystyle\int \dfrac{2 - 3x}{x^2 + 2x + 1}\,dx$.

Calcula $a$ y $b$ para que la función $f(x) = \begin{cases} e^{2x} + ax + b & \text{si } x < 0 \\ \frac{1}{2}(x^2 + 2) & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$ sea continua y derivable en $x = 0$.

Calcula los vértices del rectángulo de área máxima que se puede construir, si uno de los vértices es el $(0,0)$, otro está sobre el eje X, otro sobre el eje Y y el otro sobre la recta $2x + 3y = 8$.

Calcula $\int_{0}^{3} x \sqrt{x + 1} \, dx$.