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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 909 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012OrdinariaT13
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Se considera la función f(x)=ex+ln⁡(x),x∈(0,∞)f(x) = e^x + \ln(x), x \in (0, \infty) donde ln⁡\ln denota el logaritmo neperiano.
a)1 pts
Estudiar la monotonía y las asíntotas de f(x)f(x).
b)0,75 pts
Demostrar que la ecuación x2ex−1=0x^2 e^x - 1 = 0 tiene una única solución cc en el intervalo [0,1][0, 1].
c)0,75 pts
Deducir que ff presenta un punto de inflexión en cc. Esbozar la gráfica de ff.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2016ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
10 puntos
Calcule la matriz XX tal que: A⋅X⋅A=BA \cdot X \cdot A = B donde A=(201211100),B=(033220302)A = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 0 & 3 & 3 \\ 2 & 2 & 0 \\ 3 & 0 & 2 \end{pmatrix}
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera A=(−2−20−21000−2)A = \begin{pmatrix} -2 & -2 & 0 \\ -2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -2 \end{pmatrix} y X=(xyz)X = \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix}.
a)1 pts
Determina los valores de λ\lambda para los que la matriz A+λIA + \lambda I no tiene inversa (II es la matriz identidad).
b)1,5 pts
Resuelve AX=−3XAX = -3X. Determina, si existe, alguna solución con x=1x = 1.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2024ExtraordinariaT5
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Sean las matrices A=(11−1−1),B=(01)yC=(2−2−20)A = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 2 & -2 \\ -2 & 0 \end{pmatrix}
a)3 pts
Calcula la matriz M=ATA−BBTM = A^T A - B B^T, donde ATA^T y BTB^T representan las matrices transpuestas de AA y BB respectivamente.
b)3 pts
Justifica si MM es o no invertible. En caso afirmativo, resuelve los sistemas de ecuaciones M(ac)=(10)yM(bd)=(01)M \begin{pmatrix} a \\ c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad M \begin{pmatrix} b \\ d \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \end{pmatrix}
c)4 pts
Calcula la matriz XX que cumple la igualdad XM+A=CXM + A = C.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2021ExtraordinariaT5
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Ejercicio 5

5
2,5 puntos
Sea la matriz A=(aa02a+1a−12a+10−a−3)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ 2 & a + 1 & a - 1 \\ 2a + 1 & 0 & -a - 3 \end{pmatrix}, en que aa es un parámetro real.
a)1 pts
Encuentre para qué valores de aa la matriz AA es invertible.
b)1,5 pts
Compruebe que, para el caso a=3a = 3, la matriz AA es invertible y resuelva la ecuación matricial AX=B−3IAX = B - 3I, en que BB es la matriz B=(633252114)B = \begin{pmatrix} 6 & 3 & 3 \\ 2 & 5 & 2 \\ 1 & 1 & 4 \end{pmatrix}.
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