Practica por temas

Queremos encriptar el mensaje “HOLA” con un sistema de encriptado que consta de los siguientes pasos: Paso 1: Convertimos cada carácter del mensaje a encriptar (en nuestro caso la palabra “HOLA”) en un número según la tabla siguiente: Paso 2: Construimos una matriz columna, $M_c$, con los cuatro números obtenidos en el paso anterior. Paso 3: Multiplicamos la matriz de encriptado, $\mathcal{M}_E = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & 1 \\ -1 & 0 & -1 & -1 \\ -1 & -1 & 0 & -1 \\ -1 & -1 & -1 & 0 \end{pmatrix}$, por la matriz $M_c$ obtenida en el paso anterior. El resultado del último paso, $M_{final}$, es el mensaje encriptado.

Sea $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^2 - |x|$.

Considera la función $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $f(x) = \operatorname{arctg}(x + \pi)$, donde $\operatorname{arctg}$ denota la función arcotangente.

Estudia los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función $$y = \frac{x^3}{x^2 - 4}$$ y calcula cuáles son sus máximos y sus mínimos.

Dada la siguiente matriz: $$A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m \\ 2 & m & m + 2 \\ m - 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}.$$