Practica por temas

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $m$ y resuélvelo en los casos en que sea compatible: $$\begin{cases} (2 - a) x - a y + 2 z = - 4 \\ (a - 2) x + (a + 1) y = 5 \\ y + (a^2 - a) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Considere el sistema compatible determinado de dos ecuaciones con dos incógnitas $\begin{cases} x + y = 1 \\ x - y = 3 \end{cases} \equiv \mathcal{S}$, cuya solución es el punto $P_0 = (2, -1)$ de $\mathbb{R}^2$. Sea $\mathcal{S}'$ el sistema que se obtiene al añadir a $\mathcal{S}$ una tercera ecuación $ax + by = c$. Conteste razonadamente las siguientes preguntas:

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible determinado e indeterminado: $$\begin{cases} x + (a + 1)y + z = a \\ x + y + (a + 1)z = a \\ (a + 1)x + y + z = a \end{cases}$$

Considere la función $f(x) = \frac{e^x}{x}$.

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1, 2)$ y determina en el primer cuadrante con los ejes coordenados un triángulo de área mínima. Calcular dicha área.