Practica por temas

Calcula, según los valores de $a$, el rango de $A = \begin{pmatrix} a+1 & a & 0 \\ a & a+1 & a \\ 0 & a+1 & a+1 \end{pmatrix}$. Para $a = 1$, calcula el determinante de la matriz $2 A^t \cdot A^{-1}$.

Sea $B = \begin{pmatrix} -1/2 & x & 0 \\ y & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}$. Calcula $x$ e $y$ para que se cumpla que $B^{-1} = B^t$.

Calcula los extremos relativos de la función $f(x) = x^4 - 8x^2 + 1$. Calcula también el máximo absoluto y el mínimo absoluto de esta función en el intervalo $[-3, 3]$.

Calcula los valores de $a$ y $b$ para que la función $f(x) = ax^2 + b x \ln x$ tenga un punto de inflexión en el punto $(1, 2)$. Para estos valores de $a$ y $b$, calcula el dominio y los intervalos de concavidad y convexidad de $f(x)$. (Nota: $\ln$ = logaritmo neperiano).

La comprobación de que $C^2 = 2C - I$, siendo $C = \begin{pmatrix} 5 & -4 & 2 \\ 2 & -1 & 1 \\ -4 & 4 & -1 \end{pmatrix}$ e $I$ la matriz identidad de orden $3 \times 3$, y el cálculo de la matriz $C^4$.

El valor del determinante de la matriz $(3A^4)(4A^2)^{-1}$, sabiendo que $A$ es una matriz cuadrada de cuatro columnas cuyo determinante vale $-1$.

La matriz $B$ que admite inversa y que verifica la igualdad $BB = B$.

Sea $M = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & a \end{pmatrix}$. Estudiar, en función del parámetro $a$, cuando $M$ posee inversa.

Siendo $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 7 \end{pmatrix}$, calcular $A^2$ y $A^{-1}$.