Practica por temas

Dadas las funciones $f(x) = 2$ y $g(x) = x^3 + x^2 - 2x$: a) Calcular $\displaystyle\int \frac{f(x)}{g(x)}\,dx$. (1,25 puntos) b) Calcular el área del recinto limitado por la gráfica de $g(x)$ y el eje $X$. (1,25 puntos)

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ -1 & 2 & -3 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad D = \begin{pmatrix} 3 & 1 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$$

Calcular el punto de la gráfica de la función $f(x) = x^2 - 6x + 8$ en que la tangente en dicho punto es paralela a la bisectriz del segundo y cuarto cuadrantes. Hacer una representación gráfica y calcular dicha recta tangente.

Sean $A = \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ x & 3 \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ y & 1 \end{pmatrix}$ con $x, y \in \mathbb{R}$.