Practica por temas

Compruebe que satisfacen la igualdad $A^2 - \frac{1}{2}A \cdot B = I$, donde $I$ es la matriz identidad de orden 3.

Utilizando la igualdad anterior, halle la matriz inversa de $A: A^{-1}$.

¿Tiene inversa la matriz $2I_3 + B$? Razona la respuesta. $I_3$ es la matriz identidad de orden 3.

Calcula razonadamente la matriz $X$ que verifica que $2X + C = A - X \cdot B$.

Calcule para qué valores del parámetro $a$ se satisface la igualdad $M^2 - M - 2I = 0$, en la que $I$ es la matriz identidad y $0$ es la matriz nula, ambas de orden 2.

Utilizando la igualdad del apartado anterior, encuentre una expresión general para calcular la matriz inversa de la matriz $M$ y, a continuación, calcule la inversa de $M$ para el caso $a = \sqrt{2}$.