Practica por temas

Calculeu la funció f(x).

Calculeu l'equació de la recta tangent a la funció f'(x) en el punt d'abscissa x = 3.

Estudiar para qué valores de $x$, la matriz inversa de $\begin{pmatrix} x & -2 \\ 5 & -x \end{pmatrix}$ coincide con su opuesta.

Dos hermanos de tercero y cuarto de primaria iban camino del colegio con sus mochilas cargadas de libros todos del mismo peso. Uno de ellos se lamentaba del peso que transportaba y el otro le dijo: “¿De qué te quejas? Si yo te cogiera un libro, mi carga sería el doble que la tuya. En cambio si te diera un libro, tu carga igualaría a la mía.” ¿Cuántos libros llevaba cada hermano?

Enunciado e interpretación geométrica del teorema de Rolle.

Sea $f(x) = 2x + \frac{5}{2} \ln(1 + x^2)$. Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto correspondiente a $x = 0$. Determina, si existen, los máximos y mínimos relativos de $f(x)$.

Calcular el determinante de $A$. Determinar el rango de $A$ según los valores de $a$.

Resolver el sistema homogéneo $AX = O$ en el caso $a = 1$.

Resolver el sistema homogéneo $AX = O$ cuando $a = -1$.