Practica por temas

La matriz inversa de la matriz $A$.

Las matrices $X$ e $Y$ de orden $2 \times 2$ tales que $XA = B$ y $AY = B$.

Justificar razonadamente que si $M$ es una matriz cuadrada tal que $M^2 = I$, donde $I$ es la matriz identidad del mismo orden que $M$, entonces se verifica la igualdad $M^3 = M^7$.

Calcular el valor de $x$ de modo que se verifique la igualdad: $B^2 = A$

Calcular el valor de $x$ para que $A - I_2 = B^{-1}$

Calcular el valor de $x$ para que $A \cdot B = I_2$

Calcule para qué valores del parámetro $k$ tiene inversa la matriz $AB$. Calcule la matriz inversa de $AB$ para $k = 1$.

Calcule $BA$ y discuta su rango en función del valor del parámetro real $k$.

En el caso $k = 1$, escriba un sistema incompatible de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas cuya matriz de coeficientes sea $BA$.

Calculad la matriz $A - \lambda I$.

Calculad la matriz $(A - \lambda I)^2$.

Calculad, si existen, los valores del parámetro $\lambda$ para los cuales se satisface la relación $(A - \lambda I)^2 = B$.

Calcula $A^4$ y $A^{31}$.

Halla razonadamente el determinante de la matriz $4 A^{25} (A^t)^4$.