Practica por temas

Analizamos en un comercio los precios de tres artículos A, B y C. El producto A, es de primera necesidad y tiene un tipo superreducido de IVA del $4 \%$; el producto B es de alimentación y tiene un tipo reducido de IVA del $10 \%$ y el artículo C es un pequeño electrodoméstico cuyo tipo de IVA es del $21 \%$. El precio total sin IVA de la compra de 1 artículo A de primera necesidad, 2 productos B de alimentación y 5 pequeños electrodomésticos C es de $483$ €. Mientras que el total de IVA correspondiente a la compra de 100 artículos de primera necesidad A, 10 productos de alimentación B y 100 pequeños electrodomésticos C, es de $1954$ €. Además, se sabe que el precio sin IVA del pequeño electrodoméstico es igual al precio sin IVA de cuatro artículos de primera necesidad más ocho artículos de alimentación. Calcula los precios a la venta de los tres artículos, teniendo en cuenta que el precio a la venta es el precio con IVA incluido.

Considera el sistema de ecuaciones $$\begin{cases} x + ky + 2z = k + 1 \\ x + 2y + kz = 3 \\ (k + 1)x + y + z = k + 2 \end{cases}$$

Considera el sistema $$\begin{cases} y + z = 1 \\ (k - 1)x + y + z = k \\ x + (k - 1)y + z = 0 \end{cases}$$

Considere las matrices cuadradas de orden $2$ de la forma $M = \begin{pmatrix} x & -1 \\ y^2 + 1 & x \end{pmatrix}$, con $x$ e $y$ números reales.