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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 1742 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICataluñaPAU 2016ExtraordinariaT5
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Responda a las cuestiones siguientes:
a)1 pts
Halle la única matriz de la forma A=(12ab12)A = \begin{pmatrix} \frac{1}{2} & a \\ b & \frac{1}{2} \end{pmatrix} que satisface que A2=AA^2 = A, y compruebe que AA y A−IA - I no son invertibles.
b)1 pts
Justifique razonadamente que si AA es una matriz cuadrada de orden nn diferente de la matriz nula, 00, y de la matriz identidad, II, y satisface la igualdad A2=AA^2 = A, entonces las matrices AA y A−IA - I no son invertibles.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2018OrdinariaT7
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
3,25 puntos
Sean x,y,zx, y, z números reales. Consideremos las matrices A=(z2x1−y−zx+z−yz),B=(2−11),C=(−231)A = \begin{pmatrix} z & 2 & x \\ 1 & -y & -z \\ x + z & -y & z \end{pmatrix}, B = \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \\ 1 \end{pmatrix}, C = \begin{pmatrix} -2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}
1)2 pts
Escriba un sistema de ecuaciones en las incógnitas x,y,zx, y, z que resuelvan el problema matricial AB=CAB = C y calcule todas sus soluciones.
2)1,25 pts
Si x=0,y=0x = 0, y = 0, calcule para qué valores de zz la matriz AA tiene rango 2.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2012OrdinariaT7
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Se considera el sistema de ecuaciones {ax+y+z=(a−1)(a+2)x+ay+z=(a−1)2(a+2)x+y+az=(a−1)3(a+2)\begin{cases} ax + y + z = (a - 1)(a + 2) \\ x + ay + z = (a - 1)^2(a + 2) \\ x + y + az = (a - 1)^3(a + 2) \end{cases}.
a)1,5 pts
Discutir el sistema según los valores del parámetro aa.
b)0,5 pts
Resolver el sistema para a=1a = 1.
c)0,5 pts
Resolver el sistema para a=−2a = -2.
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Matemáticas IICanariasPAU 2011ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Dadas las matrices A=(−10121−1130),B=(−21532−2107),C=(2013−1401−3)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 2 & 1 & -1 \\ 1 & 3 & 0 \end{pmatrix}, \quad B = \begin{pmatrix} -2 & 1 & 5 \\ 3 & 2 & -2 \\ 1 & 0 & 7 \end{pmatrix}, \quad C = \begin{pmatrix} 2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 4 \\ 0 & 1 & -3 \end{pmatrix}
a)1,5 pts
Calcular la inversa de AA paso a paso.
b)1 pts
Resolver la ecuación A⋅X=B+CA \cdot X = B + C.
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Matemáticas IIMadridPAU 2020OrdinariaT8
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
Un arquero aficionado dispone de 4 flechas y dispara a un globo colocado en el centro de una diana. La probabilidad de alcanzar el blanco en el primer tiro es del 30%. En los lanzamientos sucesivos la puntería se va afinando, de manera que en el segundo es del 40%, en el tercero del 50% y en el cuarto del 60%. Se pide:
a)1 pts
Calcular la probabilidad de que el globo haya explotado sin necesidad de hacer el cuarto disparo.
b)0,5 pts
Calcular la probabilidad de que el globo siga intacto tras el cuarto disparo.
c)1 pts
En una exhibición participan diez arqueros profesionales, que aciertan un 85% de sus lanzamientos. Calcular la probabilidad de que entre los 10 hayan explotado exactamente 6 globos al primer disparo.
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