Practica por temas

Sea $f: [0, \frac{\pi}{6}] \to \mathbb{R}$ una función continua y sea $F$ la primitiva de $f$ que cumple $F(0) = \frac{\pi}{3}$ y $F(\frac{\pi}{6}) = \pi$. Calcula:

Se da el sistema $\begin{cases} x + y + 2z = 2 \\ -3x + 2y + 3z = -2 \\ 2x + \alpha y - 5z = -4 \end{cases}$ donde $\alpha$ es un parámetro real. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:

Sea $A$ una matriz invertible $n \times n$ con coeficientes reales tal que cumple la igualdad $A^2 + A = I$.

La duración de los embarazos humanos desde la concepción hasta el nacimiento se aproxima a una distribución normal con una media de $266$ días y una desviación típica de $16$ días.

Considere las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ y $C = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ 5 & 0 \end{pmatrix}$.