Practica por temas

Calcular el valor del determinante $$\begin{vmatrix} x & 1 & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 & 1 \\ 1 & 1 & z & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}.$$

Sean $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}, \vec{d} \in \mathbb{R}^3$, vectores columna. Si $$\det(\vec{a}, \vec{b}, \vec{d}) = -1, \qquad \det(\vec{a}, \vec{c}, \vec{d}) = 3, \qquad \det(\vec{b}, \vec{c}, \vec{d}) = -2,$$ calcular razonadamente el determinante de las siguientes matrices:

En una población, la proporción de personas infectadas por una determinada enfermedad en función del tiempo, $I(t)$, viene dada por la función $$I(t) = \begin{cases} k e^{2t} & \text{si } t < 1 \\ \frac{t^2}{3t^2 + 1} & \text{si } t \geq 1 \end{cases}$$ siendo $k$ una constante real, $t$ el tiempo en años desde el inicio de la epidemia y $t = 1$ el inicio de la vacunación.

Se da la función real $h$ definida por $h(x) = \frac{x^3 + x^2 + 5x - 3}{x^2 + 2x + 5}$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: