Practica por temas

Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de $g$ en el punto de abscisa $x = 4$.

Esboza el recinto limitado por la gráfica de $g$ y la recta $x - 2y + 2 = 0$. Calcula el área de este recinto.

De entre todos los rectángulos de perímetro $16\,\text{cm}$, determina las dimensiones del rectángulo que tiene la diagonal menor. Calcula la longitud de dicha diagonal.

Calcula el valor de $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que el área de la región plana encerrada entre la parábola $y = x^2$ y la recta $y = a$ sea igual a $\frac{4}{3}$ unidades de superficie.

Calcule la integral indefinida $\int \frac{\sqrt{x}}{1 + \sqrt{x}} dx$ utilizando el método de cambio de variable (o método de sustitución).

Calcule la integral definida $\int_{0}^{1} \ln(1 + x^2) dx$, donde $\ln$ denota la función logaritmo neperiano, utilizando el método de integración por partes.

Calcula $a \neq 0$ de forma que en el punto $(a, f(a))$ la recta normal a la gráfica de la función $f$ sea paralela a la recta tangente a la gráfica de $g$ en el punto $(a, g(a))$.

Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función $f$.