Practica por temas

Discutiu el sistema per als diferents valors del paràmetre k.

Resoleu, si és possible, el sistema per al cas k = 0.

Calcula razonadamente el siguiente límite: $\lim_{x \to 0^+} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{\sen(2x)} \right)$.

Dada la función $$f(x) = \begin{cases} 2^{(x - 1)} & \text{si } x \leq 1 \\ x - 2 & \text{si } 1 < x < 2 \\ \ln(x - 1) & \text{si } x \geq 2 \end{cases}$$ donde $\ln$ es el logaritmo neperiano, estudia la continuidad de la función $f(x)$ en $x = 1$ y en $x = 2$, y clasifica el tipo de discontinuidad si las hubiera.

Calcula el valor de los parámetros $a$ y $b$ para que la función $f$ sea continua y derivable para todo $x \in \mathbb{R}$.

Para dichos valores de $a$ y $b$, determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f$ y sus extremos relativos.

Discute, según el parámetro $k$, el número de soluciones que tiene el sistema.

Resuelve el sistema cuando sea posible.