Practica por temas

Sean $g$ y $h$ las funciones tales que $g(0) = 1$ y $$g'(x) = \cos(x^2), \quad h(x) = (g(x))^2, \quad -\infty < x < \infty$$

Considere la función $f(x) = ax + \sen(x)$ con $x \in [0, 2\pi]$.

Sea $I = \int_{0}^{8} \frac{1}{2 + \sqrt{x + 1}} dx$.

Dada la función $$f(x) = (1 - x) \cos(\pi x^3)$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (0, 1)$ tal que $f'(\alpha) = \frac{1}{2}$. Menciona los resultados teóricos empleados y justifica su uso.

El número de individuos de una población en un determinado instante de tiempo, $t$, expresado en millones de individuos, viene dado por la función $$P(t) = \frac{15 + t^2}{(t + 1)^2},$$ donde la variable real $t \geq 0$ mide el número de años transcurridos desde el 1 de enero del año 2000.