Practica por temas

Halla $a$ para que $f(x)$ sea continua.

Calcula $\lim_{x \to \infty} f(x)$.

Halla una primitiva de $f(x)$ para $x \leq \pi / 2$.

Calcula el área de la región limitada por la función $y = f(x)$, las rectas $x = 0$, $x = \pi / 2$, y el eje $OX$ de abscisas.

Determina las abscisas de los puntos, si existen, en los que la pendiente de la recta tangente coincide con la pendiente de la recta que pasa por los puntos $(-2, f(-2))$ y $(2, f(2))$.

Determina la ecuación de la recta tangente y la ecuación de la recta normal a la gráfica de $f$ en el punto de inflexión.

Calcular el área de la ventana en función de su anchura $x$.

Calcular las dimensiones que ha de tener la ventana para que permita la máxima entrada de luz.

Calcular el valor de dicha área máxima.

Estudiar el crecimiento de la función $f(x)$.

Demostrar que la ecuación $1 + 2x + 3x^2 + 4x^3 = 0$ tiene una única solución real y localizar un intervalo de longitud 1 que la contenga.