Practica por temas

Considere la función: $$f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{si } x < 2 \\ 2x + a & \text{si } 2 \leq x \leq 4 \\ -x^2 + 3x + b & \text{si } x > 4 \end{cases}$$ Determine los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua.

Supongamos ahora que $a = 0$. Usando la definición de derivada, estudie la derivabilidad de $f(x)$ en $x = 2$.

¿Qué porcentaje de la población tiene “problemas visuales graves”?

¿Qué porcentaje de la población tiene una agudeza visual entre $2$ y $2{,}9\,\text{cpg}$?

En uno de los sentidos de circulación, la velocidad de los vehículos sigue una distribución normal de media $64$ km/h y desviación típica $4$ km/h. Si el radar de control salta a partir de $72$ km/h, ¿cuál es el porcentaje de vehículos que se sancionan?

En el sentido contrario, también sigue una distribución normal de la que sabemos que la velocidad media es de $63{,}6$ km/h y que el $5{,}05\%$ de todos los vehículos viaja a más de $80$ km/h. En este caso, ¿cuánto vale la desviación típica?

Calcula el límite siguiente: $$\lim_{x \rightarrow 3} \frac{x^3 - 3x^2 + 3x - 9}{3x - 9}$$

Sean el punto $A(1, 2, 1)$ y el plano $\pi \equiv x - y = 1$. Calcula la distancia del punto $A$ al plano $\pi$.