Practica por temas

Si se elige al azar un estudiante que va a la cafetería A, halle la probabilidad de que también vaya a la cafetería B.

Si se elige al azar un estudiante de esa universidad, calcule la probabilidad de que el estudiante no vaya a la cafetería A ni a la cafetería B.

Enuncie el teorema de Rolle.

Dado un número real $\lambda$, utilice el teorema de Rolle para probar que el polinomio $P(x) = x^3 + x + \lambda$ no tiene dos raíces distintas.

¿Tiene el polinomio $P(x) = x^3 + x + \lambda$ alguna raíz? Justifique la respuesta.

Calcule los valores de los parámetros $a$, $b$ y $c$, sabiendo que la función tiene un extremo relativo en el punto de abscisa $x = 1$ y que la recta tangente a la gráfica de la función en el punto de abscisa $x = 0$ es la recta $y = x + 3$.

Para los valores $a = 2$, $b = 1$ y $c = 3$, calcule las abscisas de los extremos relativos de la función y clasifíquelos.

La proporción de árboles que dan entre 30 y 60 kilogramos.

El número de kilogramos por árbol a los que no llegan o igualan el $60\%$ de los árboles.

Sean $f$ y $g$ dos funciones derivables de las que se conocen los siguientes datos: $$f(1) = 1, f'(1) = 2, g(1) = 3, g'(1) = 4.$$ Dada $h(x) = f((x+1)^2)$, use la regla de la cadena para calcular $h'(0)$. Dada $k(x) = \frac{f(x)}{g(x)}$, calcule $k'(1)$.

Calcule la integral $\int (\sen x)^4 (\cos x)^3 dx$. (Se puede usar el cambio de variables $t = \sen x$.)