Practica por temas

Dado el número real $c$, considere la matriz $$A = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & c \\ 1 & 8 & c \end{pmatrix}$$

Considera la función $f(x) = \frac{1 - \cos(x)}{x}$.

Considere la función $f(x) = \frac{x^3}{x - 2}$

Calcula el valor del parámetro $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que el valor (en unidades de superficie) del área de la región determinada por la parábola $f(x) = -x^2 + a^2$ y el eje de abscisas, coincida con la pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f(x)$ en el punto de abscisa $x = -a$.

Se consideran las curvas $y = x^3$, $y = ax$ y la función $f(x) = x^3 - ax$, siendo $a$ un parámetro real y $a > 0$. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado: