Practica por temas

Calcular $a, b$ y $c$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tenga pendiente nula en el punto $(1, 1)$ de su gráfica y, sin embargo, no tenga un extremo relativo en dicho punto.

Probar que la ecuación $x^5 + x - 1 = 0$ tiene una única solución real positiva.

¿Cuándo una distribución normal se considera una aproximación aceptable de una distribución binomial?

La distribución normal $N(32, 4)$ es una buena aproximación para la distribución binomial de parámetros: (a) $n=32, p=4$ (b) $n=32, p=\frac{1}{2}$ (c) $n$ cualquiera, $p=q$ (d) $n=64, p=\frac{1}{2}$ Escoja una de las cuatro opciones anteriores y justifique su respuesta.

¿Cuántos millones de insectos había en el instante inicial? ¿Hacia dónde tiende la cantidad de insectos a lo largo de los años? Interpreta los resultados.

¿Cuál es el máximo número de insectos que llega a haber? ¿En qué instante de tiempo se alcanza este valor?

¿Hay algún momento en que la población supera los 2 millones de insectos? Justifica la respuesta.

Determine el conjunto de puntos de discontinuidad de $f(x)$.

Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento de $f(x)$.

Determine si $f(x)$ tiene asíntota(s). En caso afirmativo, calcúlela(s).

Calcule la derivada de $f(x)$ y determine sus intervalos de crecimiento y/o decrecimiento.

Calcule la integral indefinida de la función $f(x)$.

Determine la primitiva de la función $f(x)$ cuya gráfica pasa por el punto de coordenadas $(1,0)$.