Practica por temas

Sea la función $f(x) = \frac{1}{x}$.

Estudia el siguiente sistema de ecuaciones lineales dependiente del parámetro real $a$ y resuélvelo en los casos en que es compatible: $$\begin{cases} (a + 1) x + (a^2 + a) y = 2 \\ (- a - 1) x - a^2 y = 0 \\ a y + (a^2 - 1) z = 3 - a \end{cases}$$ Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sea $h(x) = x^4 - 2x^3 - 1$.

Considera la función $F: [0, 2\pi] \to \mathbb{R}$ definida por $F(x) = \int_{0}^{x} 2t \cos(t) \, dt$.

Dado el sistema $$\begin{cases} ax + z = 2 \\ ax + ay + 4z = 8 \\ ay + 2z = 4 \end{cases}$$