Practica por temas

Considere el sistema $$\begin{cases} (3a + 5)x + 7y + 12z = 0 \\ (2a + 3)x + 3y + 6z = 0 \\ (3a + 4)x + 2y + 6z = 0 \end{cases}$$

Se considera la función $h(x) = ax + x^2$ donde $a$ es un parámetro real. Se pide: a) El valor de $a$ que hace que la gráfica de la función $y = h(x)$ tenga un mínimo relativo en la abscisa $x = \dfrac{-3}{4}$. (3 puntos) b) Para el valor de $a$ del apartado anterior, dibuja las curvas $y = h(x)$ e $y = h'(x)$. (2 puntos) c) Calcula el área del plano comprendida entre ambas curvas. (5 puntos)

Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto $(1,1)$ y forma con los ejes coordenados un triángulo de área mínima en el primer cuadrante.

Sea la función $f(x) = x \ln(1 + x) - x \ln(1 - x)$ con $x \in (0, 1)$.