Practica por temas

Calcula $a$ y $b$.

Halla la ecuación de la recta tangente a la gráfica de $f$ en el punto de abscisa $x = -1$.

La pendiente de la recta tangente a la gráfica de $f(t)$ mide cómo cambia la concentración de virus activos. Calcula el tiempo en el que este cambio toma el valor más pequeño posible, es decir, el tiempo $t$ en el que el valor de la derivada de $f(t)$ es mínimo.

¿Cuál sería el valor de la concentración de virus a largo plazo? Es decir, el valor cuando el tiempo tiende a infinito: $\lim_{t \to +\infty} f(t)$.

Determina $a$ sabiendo que la función tiene un punto crítico en $x = 0$.

Para $a = 1$, calcula los puntos de inflexión de la gráfica de $f$.

Enuncie el teorema del valor medio de Lagrange.

Aplicando a la función $f(x) = 1/x^2$ el anterior teorema, pruebe que cualesquiera que sean los números reales $1 < a < b$ se cumple la desigualdad $a + b < 2 a^2 b^2$.

De entre todos los rectángulos de perímetro $16\,\text{cm}$, determina las dimensiones del rectángulo que tiene la diagonal menor. Calcula la longitud de dicha diagonal.

Calcula el valor de $a \in \mathbb{R}, a > 0$, para que el área de la región plana encerrada entre la parábola $y = x^2$ y la recta $y = a$ sea igual a $\frac{4}{3}$ unidades de superficie.