Practica por temas

Sea la función $$f(x) = x^3 - |x| + 2$$

Sea $f$ la función $f(x) = x^2 e^{-2x}$.

Se va a construir una caja sin tapa, a partir de una cartulina cuadrada de $60\,\text{cm}$ de lado, recortando cuatro cuadrados iguales en las esquinas de la cartulina tal y como se muestra en la figura 1, doblando después de la manera adecuada, tal y como vemos en la figura 2. Calcular las medidas de la caja para que su volumen sea máximo.

Dada la función $$f(x) = x e^{\cos\left(\frac{\pi}{2}x\right)}$$ demuestra que existe un valor $\alpha \in (1, 3)$ tal que $f'(\alpha) = 2$. Menciona el resultado teórico empleado y justifica su uso.

Sea $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ la función definida por $f(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$. Halla $b, c$ y $d$ sabiendo que $f$ tiene un máximo relativo en $x = 1$ y que $\lim_{x \to 1} \frac{f(x)}{x - 1} = 4$.