Practica por temas

Un taller de joyería dispone de 150 gramos de plata y de 180 horas de trabajo para producir dos modelos de anillos. Para hacer un anillo del modelo A se necesitan 6 gramos de plata y 3 horas de trabajo, mientras que para hacer uno del modelo B se necesitan 2 gramos de plata y 6 horas de trabajo. Los anillos de los modelos A y B proporcionan, respectivamente, 35 y 55 euros de beneficio por unidad.

Una empresa que fabrica bicicletas vende la totalidad de la producción. Llamaremos $x$ al número de bicicletas que fabrica mensualmente. Los costes mensuales de producción, en euros, siguen la función $C(x) = 180x + 12000$. La venta de las bicicletas le reporta unos ingresos que siguen la función $I(x) = 500x - \frac{1}{2}x^2$. Los beneficios de la empresa son, lógicamente, la diferencia entre ingresos y costes.

El beneficio diario $B(x)$ obtenido por una empresa al vender $x$ unidades de un artículo viene dado por la función: $$B(x) = -x^2 + 360x - 18000 \quad 50 \leq x \leq 350$$

Una matriz $A$ se denomina normal si $A^t A = A A^t$, donde $A^t$ denota la matriz traspuesta de $A$.