Practica por temas

Consideramos la ecuación matricial $$X^2 - X = 2I,$$ donde $I$ es la matriz identidad.

Los beneficios de una compañía de transporte de viajeros vienen dados por la función $B(x) = ax^2 + bx + c$, donde $x$ es el precio que la compañía cobra por cada viaje. Sabemos que si cobran $40$ € por viaje, los beneficios son $19.000$ €. Además, si aumentamos el precio un $25\%$, el beneficio que se obtiene es el máximo, $20.000$ €. Teniendo en cuenta estos datos, determine los valores de $a$, $b$ y $c$.

Dadas las matrices $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m & -5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} -1 & 0 \\ 1 & 2 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} -2 & 1 \\ 1 & 0 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}$, responda a las siguientes cuestiones:

Sea $f(x)$ una función polinómica de tercer grado, en la que el coeficiente del término de grado tres vale 1.

Sea la función $f(x) = \begin{cases} -x^2 - 4x & \text{si } x < -1 \\ 4 - x & \text{si } -1 \leq x < 1 \\ x^2 - 6x + 8 & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$