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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2025ExtraordinariaT10
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Ejercicio 1

1
10 puntos
Un agricultor siembra dos tipos de cultivos, maíz y trigo, con beneficios económicos de 800800 € y 500500 € por hectárea, respectivamente. Por cada hectárea, el maíz requiere 200200 kg de fertilizante y el trigo requiere 300300 kg de fertilizante. La disponibilidad total de fertilizante es de 6.0006.000 kg. Además, el agricultor debe plantar al menos 1010 hectáreas entre maíz y trigo, y la superficie de maíz no debe exceder a la superficie de trigo.
a)8 pts
Plantee y resuelva un problema de programación lineal que permita maximizar el beneficio.
b)2 pts
Considerando la región factible definida en el apartado anterior y suponiendo que el beneficio por hectárea de maíz es de 800800 € y el de trigo es de 1.2001.200 €, justifique si (3,18)(3,18) podría ser una solución óptima del nuevo problema de optimización.
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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2024OrdinariaT4
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Ejercicio 3

3
Sección 1. Bloque 2
La evolución de la rentabilidad de un fondo de inversión a lo largo del tiempo, xx, viene dada por la función: R(x)={−[x+(t−3)]2+t+27si 0≤x≤3−13x3−tx2+5x−3si x>3R(x) = \begin{cases} -[x + (t - 3)]^2 + t + 27 & \text{si } 0 \leq x \leq 3 \\ -\frac{1}{3}x^3 - tx^2 + 5x - 3 & \text{si } x > 3 \end{cases}
a)
¿Para qué valores de tt la rentabilidad del fondo, R(x)R(x), es una función continua en x=3x = 3?
b)
Para t=−2t = -2, ¿cuándo se tiene la mayor rentabilidad en el fondo a partir del tercer año?
c)
Para t=−2t = -2, determina en qué intervalos de tiempo la rentabilidad del fondo crece y en cuáles decrece a partir del tercer año.
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Matemáticas CCSSMurciaPAU 2010ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2 puntos
Dada la curva de ecuación y=3x2−5x−6x2−x−2y = \frac{3x^2 - 5x - 6}{x^2 - x - 2} calcular:
a)0,5 pts
Dominio
b)1,5 pts
Asíntotas
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Matemáticas CCSSCantabriaPAU 2015ExtraordinariaT1
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
a)1,5 pts
Dada la matriz A=(23−140−k2−13)A = \begin{pmatrix} 2 & 3 & -1 \\ 4 & 0 & -k \\ 2 & -1 & 3 \end{pmatrix}, analizar su rango según los valores del parámetro kk.
b)0,25 pts
Para k=5k = 5, ¿la matriz AA del apartado A) tiene inversa? Justificar la respuesta, utilizando los resultados obtenidos en el apartado anterior.
c)1,75 pts
Consideremos la matriz AA del apartado A) para k=0k = 0 y las matrices B=(1230−12101)B = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & -1 & 2 \\ 1 & 0 & 1 \end{pmatrix} y C=(210102)C = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & 1 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}. Resolver la ecuación matricial AX+C=BXAX + C = BX.
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Matemáticas CCSSCastilla-La ManchaPAU 2023ExtraordinariaT4
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Ejercicio 1 · bloque 2

1bloque 2
1,5 puntos
Sección 1Bloque 2
Se considera la función f(x)={∣x+1∣+tsi x≤0−x3+2x2+(t+2)x+3si x>0f(x) = \begin{cases} |x + 1| + t & \text{si } x \leq 0 \\ -x^3 + 2x^2 + (t + 2)x + 3 & \text{si } x > 0 \end{cases}
a)0,5 pts
¿Para qué valor de tt la función f(x)f(x) es continua en x=0x = 0?
b)0,5 pts
Para t=2t = 2, calcula los extremos relativos de la función f(x)f(x) en el intervalo (0,∞)(0, \infty).
c)0,5 pts
Para t=2t = 2, calcula los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función f(x)f(x) en (0,∞)(0, \infty).
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