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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2016OrdinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Un fabricante garantiza a un laboratorio farmacéutico que sus máquinas producen comprimidos con un diámetro medio no superior a 1313 milímetros, que es el tope admitido por el laboratorio. Se sabe que el diámetro de los comprimidos del fabricante sigue una distribución normal con desviación típica 0,60{,}6 milímetros. El laboratorio comprueba una muestra aleatoria de 100100 comprimidos de ese fabricante y obtiene que el diámetro medio es 13,1213{,}12 milímetros.
a)1 pts
¿Formula un test para contrastar que el diámetro medio de los comprimidos es el que afirma el fabricante, frente a que es superior? ¿A qué conclusión se llega con un 5%5\% de nivel de significación?
b)1 pts
Calcula un intervalo del 95%95\% de confianza para el diámetro medio de los comprimidos de ese fabricante. Interpreta el intervalo obtenido.
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 4

4
3,33 puntos
Análisis. Un fabricante de automóviles hace un estudio sobre los beneficios, en miles de euros, a lo largo de los diez últimos años, y comprueba que estos se ajustan a la función B(t)=t3−18t2+81t−3B(t) = t^3 - 18t^2 + 81t - 3 si 0≤t≤100 \leq t \leq 10, (tt en años).
a)0,5 pts
¿Qué beneficios obtuvo la empresa el último año del estudio?
b)0,75 pts
Determine los períodos de crecimiento y decrecimiento de los beneficios.
c)1,25 pts
¿En qué años se producen los beneficios máximos y mínimos y a cuánto ascienden?
d)0,83 pts
Calcule ∫12B(t) dt\int_{1}^{2} B(t) \, dt.
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Matemáticas CCSSGaliciaPAU 2011OrdinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2 puntos
Se conoce que la renta por persona declarada por todos los ciudadanos de un país sigue aproximadamente una distribución normal con media 10840 euros y desviación típica 2700 euros. Con el objeto de analizar la renta de los contribuyentes domiciliados en una cierta Administración de Hacienda, se tomó una muestra aleatoria de 400 declaraciones, obteniéndose una renta media de 10500 euros por persona. Si se supone que se mantiene la desviación típica,
a)1 pts
formula un test para contrastar la hipótesis de que la renta media de las declaraciones presentadas en la Administración es la misma que la global para todo el país, frente a que es menor tal como parece indicar la muestra y explica claramente a qué conclusión se llega, con un nivel de significación del 1%1\%
b)1 pts
calcula un intervalo del 98%98\% de confianza para la renta media de los contribuyentes de la citada Administración.
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Matemáticas CCSSAragónPAU 2011ExtraordinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
1,5 puntos
a)1 pts
Derive las funciones f(x)=ln⁡2(1+x)f(x) = \ln^2(1 + x) y g(x)=(x(x3−x+1)2)3g(x) = \left( \frac{x}{(x^3 - x + 1)^2} \right)^3.
b)0,5 pts
Calcule ∫12(1x−1x2)dx\int_{1}^{2} \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2} \right) dx.
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Matemáticas CCSSAndalucíaPAU 2010ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Sea la función f(x)={−x2−2ax+3si x≤1ax2−6x+5si x>1.f(x) = \begin{cases} -x^2 - 2ax + 3 & \text{si } x \leq 1 \\ ax^2 - 6x + 5 & \text{si } x > 1 \end{cases}.
a)0,5 pts
Calcule el valor de aa para que ff sea continua en x=1x = 1.
b)2 pts
Para a=1a = 1, represente su gráfica y, a la vista de ella, indique su monotonía y las coordenadas de sus extremos locales.
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