Practica por temas

Una empresa tecnológica se plantea la producción y lanzamiento de dos nuevos cables de fibra óptica, el modelo A2020 y el modelo B2020. El coste de producir un metro del modelo A2020 es igual a 2 euros, mientras que el coste de producir un metro del modelo B2020 es igual a $0{,}5$ euros. Para realizar el lanzamiento comercial se necesitan al menos 6000 metros de cable, aunque del modelo B2020 no podrán fabricarse más de 5000 metros y debido al coste de producción no es posible fabricar más de 8000 metros entre los dos modelos. Además se desea fabricar una cantidad de metros del modelo B2020 mayor o igual a la de metros del modelo A2020.

Un pastelero dispone de un máximo de $810$ minutos para producir una serie de sobaos y quesadas. Para la elaboración de cada sobao se requieren $45$ minutos y $200$ gramos de mantequilla, y para la elaboración de cada quesada se requieren $90$ minutos y $100$ gramos de mantequilla. Por limitaciones logísticas, la cantidad total de sobaos y quesadas producidas no puede exceder de $11$ unidades y se dispone únicamente de $1600$ gramos de mantequilla. El beneficio que se obtiene por cada sobao es de $1{,}5$€ y el que se obtiene por cada quesada es de $2$€. La intención del pastelero es maximizar el beneficio total. Realice las siguientes tareas:

Sean las matrices $A = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 1 & -1 \\ 2 & 0 \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} -2 & 4 \\ 1 & -1 \end{pmatrix}$ y $D = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix}$.

Un agricultor quiere dedicar al menos 10 hectáreas al cultivo de dos productos, $C_1$ y $C_2$. El beneficio neto obtenido por cada hectárea cultivada es de $30$ € y $10$ € respectivamente. Las necesidades por hectárea y temporada de horas de maquinaria y de kilos de abono son: - Cultivo $C_1$: $10$ horas y $100$ kilos. - Cultivo $C_2$: $10$ horas y $200$ kilos. Determine cuántas hectáreas conviene dedicar a cada cultivo para que el beneficio total sea máximo, si dispone para esta temporada de $180$ horas de maquinaria y de $2400$ kilos de abono.