Practica por temas

El consumo energético de una comunidad de vecinos durante una mañana se ajusta aproximadamente a la siguiente función donde $x$ representa las horas transcurridas desde las 6:00 de la mañana: $$f(x) = \begin{cases} a(x + 2) & \text{si } 0 \leq x \leq 2 \\ 3(x^2 - 6x + 12) & \text{si } 2 < x \leq 4 \\ -x^2 + 11x - 16 & \text{si } 4 < x \leq 8 \end{cases}$$

Se considera la función $$f(x) = \begin{cases} -(x+3)^2 & \text{si } x < -3 \\ t & \text{si } -3 \leq x \leq 3 \\ -(x-3)^2 & \text{si } x > 3 \end{cases}$$

Un concesionario de coches comercializa dos modelos de automóviles: un de gama alta, con el que gana $1000$ euros por unidad vendida y el otro de gama baja con unos beneficios por unidad vendida de $600$ euros. Por razones de mercado, la venta anual de estos modelos está sujeta a las siguientes restricciones: • El número de modelos de gama alta vendidos no será menor de $50$ ni mayor de $150$ coches. • El número de modelos de gama baja vendidos tendrá que ser mayor o igual al de modelos de gama alta vendidos. • El concesionario puede vender hasta un máximo de $500$ automóviles de los dos modelos al año.

Considere la función real de variable real $$f(x) = \begin{cases} ax^2 + 3 & x < 2 \\ e^x & x \geq 2 \end{cases}$$

En el siguiente problema de programación lineal optimiza la función $f(x, y) = 3x + 4y$ sujeta a las siguientes restricciones: $x + y \geq 2$; $x \leq y$; $0 \leq y \leq 2$; $x \geq 0$.