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Matemáticas CCSSAsturiasPAU 2024OrdinariaT9
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Ejercicio 8

8
2,5 puntos
El nivel de cierta hormona en sangre sigue distribución normal con desviación típica 1,21{,}2 UI/l. Para una muestra de 200 personas se obtuvo que el nivel medio de esa hormona en sangre fue de 8,78{,}7 UI/l.
a)1,5 pts
Determina, a partir de esa muestra, un intervalo de confianza para el nivel medio poblacional de la hormona en sangre al nivel de confianza del 90 %.
b)0,5 pts
En el intervalo anterior, ¿cuánto vale el error de estimación?
c)0,5 pts
Uno de los dos intervalos siguientes: (8,5681,8,8319)(8{,}5681, 8{,}8319) y (8,5514,8,8486)(8{,}5514, 8{,}8486) se obtuvo a partir de la misma muestra al 88 % de confianza. Razona adecuadamente cuál de los dos corresponde al nivel de confianza del 88 %.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2010OrdinariaT9
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2 puntos
Se supone que el tiempo de vida útil en miles de horas (Mh) de un cierto modelo de televisor, se puede aproximar por una variable aleatoria con distribución normal de desviación típica igual a 0,50{,}5 Mh. Para una muestra aleatoria simple de 4 televisores de dicho modelo, se obtiene una media muestral de 19,8419{,}84 Mh de vida útil.
a)1 pts
Hállese un intervalo de confianza al 95% para el tiempo de vida útil medio de los televisores de dicho modelo.
b)1 pts
Calcúlese el tamaño muestral mínimo necesario para que el valor absoluto del error de la estimación de la media poblacional mediante la media muestral sea inferior a 0,20{,}2 Mh con probabilidad mayor o igual que 0,950{,}95.
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Matemáticas CCSSNavarraPAU 2018ExtraordinariaT10
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
3,5 puntos
Los estudiantes de bachillerato de un centro escolar han recolectado euros que quieren destinar a proyectos benéficos. Han seleccionado dos proyectos: el proyecto P1 colabora en la vacunación de niños y el proyecto P2 proporciona suplementos nutricionales a niños con alimentación incompleta. Por cada euro invertido en el proyecto P1 se podrá vacunar a tres niños y por cada euro invertido en el proyecto P2 se proporcionan suplementos nutricionales a cinco niños. Los estudiantes deciden repartir el dinero entre los dos proyectos de forma que la donación para vacunas no sea más del doble de la donación para suplementos nutricionales. Además, quieren donar al menos 150 euros al proyecto de vacunación y no más de 350 euros al proyecto de alimentación. Determine cuántos euros deberán invertir en cada proyecto si se desea maximizar el número total de niños beneficiados.
i)1,5 pts
Plantee el problema.
ii)1,5 pts
Resuélvalo gráficamente.
iii)0,5 pts
Analice gráficamente qué ocurriría si se elimina la restricción de no invertir más de 350 euros en suplementos nutricionales.
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Matemáticas CCSSLa RiojaPAU 2020OrdinariaT8
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Ejercicio 1 · Bloque 3. Estadística y Probabilidad.

1Bloque 3. Estadística y Probabilidad.
2,5 puntos
Bloque 3. Estadística y Probabilidad.
El número de usuarios diarios del transporte metropolitano sigue una distribución normal con desviación típica 108108.
a)1,25 pts
Si la media de usuarios diarios fuese 17001700, ¿cuál sería la probabilidad de que la media de usuarios de 3636 días fuese más de 16781678?
b)1,25 pts
En los 100100 primeros días del año, la media diaria de usuarios ha sido 17501750, determina un intervalo de confianza del 95 %95\,\% para la media de viajeros.
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Matemáticas CCSSMadridPAU 2018OrdinariaT9
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Ejercicio 5 · Opción B

5Opción B
2 puntos
El número de descargas por hora de cierta aplicación para móviles, se puede aproximar por una variable aleatoria de distribución normal de media μ\mu descargas y desviación típica σ=20\sigma = 20 descargas.
a)1 pts
Se toma una muestra aleatoria simple de 40 horas, obteniéndose una media muestral de 99,599{,}5 descargas. Determínese un intervalo de confianza al 95%95\% para μ\mu.
b)1 pts
Supóngase que μ=100\mu = 100 descargas. Calcúlese la probabilidad de que al tomar una muestra aleatoria simple de 10 horas, la media muestral, X‾\overline{X}, esté entre 100 y 110 descargas.
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