Practica por temas

Sea la región factible definida por las siguientes inecuaciones: $$\begin{cases} x + y \leq 20 \\ x - y \geq 0 \\ 5x - 13y + 8 \leq 0 \end{cases}$$

Una empresa va a invertir en dos productos financieros A y B, para lo cual dispone de un total de $12$ millones de euros, aunque no es necesario que invierta todo el dinero. Por razones legales debe invertir al menos $2$ millones de euros en cada uno de los dos productos A y B y, además, tiene que invertir en A al menos el doble de lo que invierta en B. El beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto A es de $0{,}2$ euros y el beneficio que le reporta cada euro invertido en el producto B es de $0{,}4$ euros, mientras que por cada euro que no invierta en ninguno de los dos productos tendrá un beneficio de $0{,}3$ euros. ¿Qué cantidad de dinero debe invertir la empresa en cada producto para maximizar su beneficio? ¿Cuál será el beneficio máximo que obtendrá?

Una tienda de productos agrícolas dispone de $600\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y de $150\,\text{kg}$ de abono de potasio para la fabricación de dos compuestos A y B. Cada envase del compuesto A contiene $3\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y $1\,\text{kg}$ de abono de potasio y cada envase del compuesto B contiene $6\,\text{kg}$ de abono de nitrógeno y $1\,\text{kg}$ de abono de potasio. Si el beneficio producido por cada envase del compuesto A es de $100$ euros y el del envase del compuesto B de $120$ euros, ¿cuántos envases de cada tipo debe fabricar para obtener el máximo beneficio? ¿Cuál sería dicho beneficio máximo? Justificar las respuestas.

Cierta bebida contiene una cantidad de aditivo, x, que puede oscilar entre 1 y 6 gramos. Se sabe que el consumo anual medio por persona, C(x) en litros, depende de la cantidad de aditivo de acuerdo con la función: C(x) = 30 + 6x^2 − x^3, 1 ≤ x ≤ 6 Se pide, razonando las respuestas:

Un banco lanza al mercado un plan de inversión cuya rentabilidad $R(x)$, en miles de euros, viene dada en función de la cantidad, $x$, que se invierte, también en miles de euros, por la siguiente expresión: $$R(x) = -0{,}001x^2 + 0{,}4x + 3{,}5, \text{ con } x \geq 10$$