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Programación lineal (exclusivo de CCSS)

T10Programación lineal bidimensional596
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Ejercicios para practicar

5 de 1319 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas CCSSBalearesPAU 2022OrdinariaT4
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Ejercicio 4

4
10 puntos
Considerad la función a trozos siguiente f(x)={x2−3x+2si x<0x3+ax+2si x≥0f(x) = \begin{cases} x^2 - 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^3 + ax + 2 & \text{si } x \geq 0 \end{cases}
a)5 pts
Calculad los valores de aa para que f(x)f(x) sea continua y derivable.
b)5 pts
Para a=4a = 4 calculad el área comprendida entre la gráfica de f(x)f(x) y las rectas x=0x = 0, x=1x = 1 e y=0y = 0.
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Matemáticas CCSSCataluñaPAU 2021OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Serie 5

1Serie 5
2,5 puntos
Serie 5
Considerad la función f(x)=2xx2+1f(x)=\frac{2x}{x^2+1}.
a)1,25 pts
Encontrad la ecuación de la recta tangente a f(x)f(x) en el punto de abscisa x=0x=0.
b)1,25 pts
Estudiad en qué intervalos la función f(x)f(x) es creciente y en cuáles es decreciente. Indicad también sus extremos relativos y decid si son máximos o mínimos.
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Matemáticas CCSSBalearesPAU 2023OrdinariaT5
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Ejercicio 3

3
10 puntos
La potencia generada por una placa solar, PP (medida en kW), depende del tiempo transcurrido, tt (medido en horas), según la expresión siguiente: P(t)={0para 0≤t<8,−2t2+52t+cpara 8≤t<18,0para 18≤t≤24,P(t) = \begin{cases} 0 & \text{para } 0 \leq t < 8, \\ -2t^2 + 52t + c & \text{para } 8 \leq t < 18, \\ 0 & \text{para } 18 \leq t \leq 24, \end{cases} donde cc es un parámetro real.
Gráfica de la potencia P en kW frente al tiempo t en horas, mostrando una parábola invertida entre t=8 y t=18.
Gráfica de la potencia P en kW frente al tiempo t en horas, mostrando una parábola invertida entre t=8 y t=18.
tt [horas]PP [kW]
00
80
1250
180
a)3 pts
Teniendo en cuenta que la función es continua, ¿cuál es el valor del parámetro cc?
b)3 pts
Teniendo en cuenta que el valor máximo se alcanza a las 13 horas, calcula con la expresión dada cuál es la potencia en este momento.
c)4 pts
¿En qué intervalos la función es creciente? ¿En qué intervalos es decreciente?
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Matemáticas CCSSPaís VascoPAU 2012OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
El precio de venta de un Tablet es p=110p = 110 €/unidad. Por razones técnicas, no se pueden producir en un mes más de 2500 unidades. El coste mensual de fabricación de xx unidades viene dado por la función: C(x)=110x2−100x+20000 C(x) = \frac{1}{10}x^2 - 100x + 20000
a)1,5 pts
Sabiendo que el beneficio es la diferencia entre los ingresos producidos por la venta de las xx unidades fabricadas menos su coste de fabricación, calcular ¿cuál es el número de tablets que hay que fabricar para que el beneficio sea máximo? ¿A cuánto asciende ese beneficio máximo?
b)1,5 pts
Esboza la gráfica de la función beneficio. ¿Cuál es el mínimo número de tablets mensual que hay que vender para no tener pérdidas? ¿Cuál es la máxima pérdida que se puede obtener en un determinado mes?
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Matemáticas CCSSCastilla y LeónPAU 2021ExtraordinariaT5
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Ejercicio 4

4
3 puntos
ProblemasProblemas
Los estatutos de una asociación ecologista establecen que la asociación debe disolverse cuando supere los 100100 socios. Se sabe, además, que el número de sus socios varía con los años transcurridos desde su fundación, xx, de acuerdo con la función N(x)=x3−9x2+24x+64N(x) = x^3 - 9x^2 + 24x + 64.
a)1 pts
¿Cuántos han sido los socios fundadores? Transcurridos 77 años, ¿cuántos socios habrá? ¿Se disolverá la sociedad en ese momento?
b)2 pts
Estudiar el comportamiento (crecimiento, decrecimiento) del número de socios en el intervalo [0,7][0, 7] ¿cuál será el número mínimo de socios y cuándo se alcanzará?
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