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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2425 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICastilla-La ManchaPAU 2013OrdinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)1,25 pts
Estudia la posición relativa del plano π≡x−y−z=a\pi \equiv x - y - z = a y la recta r≡{2x+y+az=0x−2y=0r \equiv \begin{cases} 2x + y + az = 0 \\ x - 2y = 0 \end{cases} en función del parámetro a∈Ra \in \mathbb{R}.
b)1,25 pts
Calcula la distancia entre π\pi y rr para cada valor de a∈Ra \in \mathbb{R}.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Bloque con optatividad 2Optatividad 2

Resuelva el ejercicio 4 o el ejercicio 5.

Considera la recta r≡{x−y+z=3x+2y−z=4r \equiv \begin{cases} x - y + z = 3 \\ x + 2 y - z = 4 \end{cases} y el plano π≡mx−y−2z=5\pi \equiv mx - y - 2z = 5.
a)1,5 pts
Halla mm para que rr y π\pi sean paralelos.
b)1 pts
Para m=−8m = -8, calcula la distancia de la recta rr al plano π\pi.
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Matemáticas IICastilla y LeónPAU 2010ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
a)1,5 pts
Determinar las ecuaciones de los planos paralelos al plano π≡12x+3y−4z=7\pi \equiv 12x + 3y - 4z = 7 que distan 6 unidades del mismo.
b)1 pts
Probar que el punto P(2,1,1)P(2, 1, 1) pertenece a π\pi, y calcular la recta perpendicular a π\pi que pasa por PP.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
10 puntos
a)10 pts
Consideramos el punto P(1,2,3)P(1, 2, 3) y la recta r:x−23=y+12=z−11r: \frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{1}.
a.i)4 pts
Calcule la ecuación general del plano π\pi que contiene el punto PP y la recta rr.
a.ii)6 pts
Calcule el punto simétrico de PP respecto de la recta rr.
b)10 pts
Considere el siguiente sistema:
b.i)7 pts
Discuta para qué valores de aa y bb el sistema siguiente es compatible: {(a−1)x+5ay+az=a−by−2az=a+b3ay+(2−a)z=b\begin{cases} (a - 1)x + 5ay + az = a - b \\ y - 2az = a + b \\ 3ay + (2 - a)z = b \end{cases}
b.ii)3 pts
Resuélvalo en el caso (o casos) en que sea compatible indeterminado.
c)10 pts
Sea la función f(x)=1x−1−1x−2f(x) = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x - 2}.
c.i)7 pts
Calcule los extremos de la función f(x)f(x).
c.ii)3 pts
Estudie cuándo la función f(x)f(x) es cóncava o convexa.
d)10 pts
Calcule la siguiente integral indefinida: ∫x−1x3+x2dx\int \frac{x - 1}{x^3 + x^2} dx
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2021ExtraordinariaT4
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Ejercicio 7 · Opción B

7Opción B
2,5 puntos
Considera el punto P(1,2,6)P(1, 2, 6) y el plano π≡2x−y+z=0\pi \equiv 2x - y + z = 0.
a)1,25 pts
Halla las ecuaciones de los planos paralelos a π\pi cuya distancia a éste sea 6\sqrt{6} unidades.
b)1,25 pts
Halla el simétrico del punto PP respecto al plano π\pi.
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