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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3008 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIAsturiasPAU 2022OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
Bloque 1
Sea a∈Ra \in \mathbb{R} y P=(−1−12012−1−1a)P = \begin{pmatrix} -1 & -1 & 2 \\ 0 & 1 & 2 \\ -1 & -1 & a \end{pmatrix}
a)1 pts
Calcula el determinante y el rango de PP para cada valor de aa.
b)1 pts
Para a=1a = 1 ¿existe P−1P^{-1}? En caso afirmativo calcúlala.
c)0,5 pts
Calcula, en caso de que exista, los valores de aa tal que det⁡(P)=det⁡(P−1)\det(P) = \det(P^{-1}).
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2017OrdinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3 puntos
Sea rr la recta que pasa por los puntos P(1,0,5)P(1, 0, 5) y Q(5,2,3)Q(5, 2, 3).
a)1 pts
Calcula la distancia del punto A(5,−1,6)A(5, -1, 6) a la recta rr.
b)1 pts
Calcula la ecuación implícita o general del plano que es perpendicular a rr y pasa por el punto A(5,−1,6)A(5, -1, 6).
c)1 pts
Calcula el área del triángulo de vértices los puntos P(1,0,5)P(1, 0, 5), A(5,−1,6)A(5, -1, 6) y el punto de corte de la recta rr con el plano π:2x+y−z−3=0\pi: 2x + y - z - 3 = 0.
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Matemáticas IICataluñaPAU 2014ExtraordinariaT3
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Dados los vectores u⃗=(2,−1,0)\vec{u} = (2, -1, 0), v⃗=(−1,3,4)\vec{v} = (-1, 3, 4) y w⃗=(0,3a−1,4a)\vec{w} = (0, 3a - 1, 4a),
a)1 pts
Calcule los valores del parámetro aa para que los vectores u⃗\vec{u}, v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} sean linealmente dependientes.
b)1 pts
Calcule los valores del parámetro aa para que un tetraedro de aristas u⃗\vec{u}, v⃗\vec{v} y w⃗\vec{w} tenga un volumen de 2/32/3 unidades cúbicas.
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Matemáticas IIPaís VascoPAU 2013OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2 puntos
Dada la matriz A=(−1010a021a2−1)A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 1 \\ 0 & a & 0 \\ 2 & 1 & a^2 - 1 \end{pmatrix}, donde aa es un parámetro real,
a)1,25 pts
Calcular razonadamente el rango de la matriz AA en función del parámetro aa.
b)0,75 pts
Explicar si la matriz tiene inversa para el caso a=1a = 1 y en caso de que exista calcularla.
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2017OrdinariaT5
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considera las matrices A=(−20011042−2)A = \begin{pmatrix} -2 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 \\ 4 & 2 & -2 \end{pmatrix} y B=(2120−15002)B = \begin{pmatrix} 2 & 1 & 2 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix}.
a)1,25 pts
Calcula la matriz inversa de (A+B)(A + B).
b)1,25 pts
Calcula el determinante de 2A−1(A+B)t2A^{-1}(A + B)^t, siendo (A+B)t(A + B)^t la matriz traspuesta de A+BA + B.
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