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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2342 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IICantabriaPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
3,25 puntos
Considera el punto P=(−1,−1,−12)P = (-1, -1, -12) y el plano π\pi que contiene a los puntos A=(1,−1,1)A = (1, -1, 1), B=(1,3,2)B = (1, 3, 2) y O=(0,0,0)O = (0, 0, 0).
a)0,75 pts
Calcula la ecuación general del plano π\pi.
b)0,75 pts
Calcula la ecuación de la recta rr que pasa por el punto PP y es perpendicular al plano π\pi.
c)1,75 pts
Halla el punto CC dado por la intersección de la recta rr con el plano π\pi y calcula el área del triángulo de vértices AA, BB y CC.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2014OrdinariaT13
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Dada la función f(x)=exxf(x) = \frac{e^x}{x}, se pide:
a)0,5 pts
Dominio de definición y cortes con los ejes.
b)0,75 pts
Estudio de las asíntotas (verticales, horizontales y oblicuas).
c)0,75 pts
Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Extremos (máximos y mínimos).
d)0,5 pts
Representación gráfica aproximada.
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Matemáticas IILa RiojaPAU 2014ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
3 puntos
Consideremos el plano πα:x−y+αz=0,\pi_{\alpha}: x - y + \alpha z = 0, y la recta r:{x=3+2ty=1−tz=1+3tt∈Rr: \begin{cases} x = 3 + 2t \\ y = 1 - t \\ z = 1 + 3t \end{cases} \quad t \in \mathbb{R}
i)
Estudia, según los valores de α\alpha, la posición relativa del plano πα\pi_{\alpha} y la recta rr.
ii)
Cuando πα\pi_{\alpha} y rr se corten en un punto, halla las coordenadas de dicho punto.
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Matemáticas IIMurciaPAU 2023ExtraordinariaT14
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Ejercicio 4

4
2,5 puntos
Considere la función f(x)=sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xf(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x}, definida para todo valor de x∈Rx \in \mathbb{R}, donde cos⁡2x=(cos⁡x)2\cos^2 x = (\cos x)^2.
a)1,5 pts
Calcule la siguiente integral indefinida ∫sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xdx\int \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} dx utilizando el método de cambio de variable o de sustitución.
b)0,5 pts
Calcule la integral definida ∫0π/2sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xdx\int_{0}^{\pi/2} \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} dx.
c)0,5 pts
Determine la primitiva de f(x)=sen⁡xcos⁡2x1+cos⁡2xf(x) = \frac{\sen x \cos^2 x}{1 + \cos^2 x} que pasa por el punto (π,1)(\pi, 1).
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2011ExtraordinariaT2
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2,5 puntos
Dada la función f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} definida por f(x)=−2x2+3x−1f(x) = -2x^2 + 3x - 1
a)0,5 pts
Prueba que las rectas y=−x+1y = -x + 1 y y=3x−1y = 3x - 1 son tangentes a su gráfica.
b)2 pts
Halla el área del recinto limitado por la gráfica de ff y las rectas mencionadas en el apartado anterior.
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