Practica por temas

Calcule la ecuación implícita de la recta (como intersección de dos planos) que pasa por el punto $A = (0, 1, 1)$ y es paralela a los planos: $\pi_1$ que contiene los puntos $B_1, B_2, B_3$, y $\pi_2 \equiv x + 2z = 1$, siendo:

Determinar la posición relativa de los siguientes planos: $$\beta_1 \equiv \begin{cases} x = -1 + 3\lambda - 2\mu \\ y = 4 + \lambda \\ z = -2 + 2\lambda - 5\mu \end{cases}, \quad \beta_2 \equiv x + y + z = 2, \quad \beta_3 \equiv \begin{vmatrix} x - 2 & 1 & 2 \\ y + 1 & 2 & 3 \\ z & 1 & 1 \end{vmatrix} = 0$$

En $\mathbb{R}^3$ se consideran las rectas de ecuaciones: $$r: \begin{cases} 3x + 2y = 0 \\ x - 2z = -8 \end{cases}, \quad \quad s: \frac{x + 1}{-2} = \frac{y - 3}{a} = \frac{z - 1}{-1}$$

Sea $r$ la recta que pasa por el punto $P(2, -2, -1)$ con vector director $\vec{v} = (k, 3 + k, -2k)$ y sea $\pi$ el plano de ecuación $-x + 2y + 2z - 1 = 0$.