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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Para resolver

Ejercicios para practicar

5 de 2145 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2015OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2,5 puntos
Se dice que una matriz cuadrada AA es involutiva si cumple que A2=IA^2 = I, donde II denota la matriz identidad.
a)0,5 pts
Justifique razonadamente que toda matriz involutiva es regular (o invertible).
b)2 pts
Determine para qué valores de los parámetros aa y bb la siguiente matriz es involutiva: A=(aa0a−a000b)A = \begin{pmatrix} a & a & 0 \\ a & -a & 0 \\ 0 & 0 & b \end{pmatrix}
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Matemáticas IIAndalucíaPAU 2025ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
2,5 puntos
Optatividad 1

Resuelva sólo uno de los ejercicios del bloque (Ejercicio 2 o Ejercicio 3).

Sean las funciones f:(−1,0)∪(0,1)→Rf: (-1, 0) \cup (0, 1) \rightarrow \mathbb{R} y g:R→Rg: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, definidas por f(x)=ln⁡(x2e)f(x) = \ln \left( \frac{x^2}{e} \right) y g(x)=x3+2g(x) = x^3 + 2.
a)1,5 pts
Calcula a≠0a \neq 0 de forma que en el punto (a,f(a))(a, f(a)) la recta normal a la gráfica de la función ff sea paralela a la recta tangente a la gráfica de gg en el punto (a,g(a))(a, g(a)).
b)1 pts
Determina los intervalos de crecimiento y de decrecimiento de la función ff.
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Matemáticas IIBalearesPAU 2025OrdinariaT5
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Ejercicio 2 · B · Part B

2B · Part B
2,5 puntos
Part B

Elija solo un problema de esta parte (B1 o B2).

Sean AA y BB dos matrices 3×33 \times 3 tales que AA es invertible. Sea II la matriz identidad de dimensión 3×33 \times 3.
a)1 pts
Sabiendo que AB+I=AAB + I = A, calcula la inversa de AA en función de II y BB.
b)1,5 pts
Sabiendo que AA y su inversa A−1A^{-1} son tales que A=(01−11−11120),A−1=12(220−1−11−3−11)A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \end{pmatrix}, \qquad A^{-1} = \frac{1}{2} \begin{pmatrix} 2 & 2 & 0 \\ -1 & -1 & 1 \\ -3 & -1 & 1 \end{pmatrix} calcula la matriz BB que satisface la igualdad AB+I=AAB + I = A. ¿Es BB invertible? Justifica la respuesta.
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Matemáticas IIAragónPAU 2014ExtraordinariaT13
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
2,5 puntos
Considere la función: f(x)=x22x−6f(x) = \frac{x^2}{2x - 6}
a)1,25 pts
Determine el dominio y las asíntotas, si existen, de esa función.
b)1,25 pts
Determine los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos relativos, si existen, de esa función.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2014ExtraordinariaT12
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
10 puntos
Sea ff la función real definida por f(x)=xex−3xf(x) = xe^x - 3x. Se pide la obtención razonada, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado, de:
a)2 pts
Los puntos de corte de la curva y=f(x)y = f(x) con el eje XX.
b)4 pts
El punto de inflexión de la curva y=f(x)y = f(x) (2 puntos), así como la justificación razonada de que la función ff es creciente cuando x>2x > 2 (2 puntos).
c)4 pts
El área limitada por el eje XX y la curva y=f(x)y = f(x), cuando 0≤x≤ln⁡30 \leq x \leq \ln 3, donde ln⁡\ln significa logaritmo neperiano.
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