Practica por temas

Calcule todas las matrices de la forma $A = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ m & -2 \end{pmatrix}$ que satisfacen la igualdad $A^2 + A = 2I$, en que $I$ es la matriz identidad, $I = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$.

Justifique que si $A$ es una matriz cuadrada que cumple la igualdad $A^2 + A = 2I$, entonces $A$ es invertible, y calcule la expresión de $A^{-1}$ en función de las matrices $A$ e $I$.

Determine los valores del parámetro a para los que el sistema tiene únicamente la solución trivial (0, 0, 0).

Si es posible, resuélvalo para el valor del parámetro $a = 2$.

Los valores del parámetro $a$ para los cuales el sistema es compatible.

Las soluciones del sistema cuando $a = 1$.

La solución del sistema cuando $a = 0$.

Calcule los valores del parámetro $a$ para los cuales la matriz $A$ es invertible.

Para el caso $a = 3$, resuelva la ecuación $A \cdot X = B - 3I$, en la que $B = \begin{pmatrix} 4 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{pmatrix}$