Practica por temas

Hallar la recta paralela a $r$ que pase por $P$.

Hallar la ecuación del plano que pasa por el punto $P$ y contiene a la recta $r$.

Determine el límite: $$\lim_{x \rightarrow +\infty} \left( \frac{5x + 1}{2x - 1} - \frac{3}{2} \right)^{\frac{2x^2 + 1}{x - 1}}$$

Usando el cambio de variable $t = \cos(x)$, calcule: $$\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sen(x) \cos(x)}{1 - \cos(x)} dx$$

Queremos construir una ventana con la forma de la figura que aparece debajo, es decir rectangular en la parte inferior y semicircular en la superior (la parte superior es un semicírculo completo). Sabiendo que el perímetro total de la ventana son $5$ metros, determine las dimensiones de la ventana para que la superficie de la misma sea máxima.

Estudiar la continuidad de $f$.

Estudiar la derivabilidad de $f$ y calcular $f'$ donde sea posible.

Calcular $\int_{1}^{3} f(x) \, dx$.

Estudia la posición relativa de las rectas $$r \equiv \begin{cases} x + y - z = 1 \\ 2x + y - 2z = 1 \end{cases} \qquad \text{y} \qquad s \equiv \begin{cases} x - z = 0 \\ x + 2y - z = 12 \end{cases}$$

Calcula la distancia entre las rectas $r$ y $s$.

Calcule los valores de $a$ y $b$ para que la función sea continua en todo $\mathbb{R}$.

Si $a = 1$, $b = 3$, calcule el área encerrada bajo la gráfica de $f$ comprendido entre las rectas $x = -1$ y $x = 3$.

Calcule los extremos relativos de la función $g(x) = 2x^2 + x + 3$.