Practica por temas

Estudie la posición relativa de ambas rectas.

En caso de que las rectas se corten, calcule el punto de corte y el ángulo que forman. En caso de que las rectas se crucen, determine el plano que contiene a la recta $r$ y es paralelo a la recta $s$.

$\det(A^3)$, $\det(A^{-1})$, $\det(A + A^t)$ ($A^t$ indica la traspuesta de $A$).

Calcular, en caso de que exista, el valor de $\beta \in \mathbb{R}$ que hace que $r$ y $\pi$ sean paralelos.

Calcular, en caso de que exista, el valor de $\beta$ para que el plano y la recta sean perpendiculares.

Para $\beta = 0$, calcular el simétrico del punto $(-1, 0, 1)$ respecto del plano $\pi$.

Calcula la distancia del punto $A$ a la recta $r$.

Determina el área del triángulo de vértices $A$, $B$ y $O$.

Estudia la posición relativa de los planos $\pi_1: x + y + z - 5 = 0$ y $\pi_2: \begin{cases} x = \lambda \\ y = 3 + \lambda + 2\mu \\ z = 1 + \mu \end{cases}$. Si se cortan en una recta, escribe las ecuaciones paramétricas de la misma.

Calcula la ecuación del plano $\pi_3$ que pasa por el origen de coordenadas y es perpendicular a $\pi_1$ y $\pi_2$. Calcula la intersección de $\pi_1, \pi_2$ y $\pi_3$.