Practica por temas

Estudie la posición relativa de los planos: $$\pi : x - 2y + z = 1 \qquad \qquad \pi': \begin{cases} x = 2\lambda + \mu \\ y = \lambda + k\mu \\ z = 1 - \mu \end{cases}$$ según los diferentes valores de la constante real $k$.

Determine el ángulo que forman esos planos cuando $k = 3$.

Determina la recta $r$ que pasa por $D$ y es perpendicular al plano que contiene los puntos $A$, $B$ y $C$.

Determina si los puntos $A$, $B$, $C$ y $D$ son coplanarios o no.

¿Es $D$ el punto de corte de la recta con el plano del apartado (a)? Justifica la respuesta.

Si se elige un alumno al azar, ¿cuál es la probabilidad de que le guste alguno de los dos deportes (uno o los dos)?

Se eligen 10 alumnos al azar con reemplazamiento, es decir, cada vez que se elige un alumno se le pregunta por sus gustos y se repone a la clase, pudiendo ser elegido nuevamente. Calcule la probabilidad de que solo a 3 les guste el fútbol (NO es preciso finalizar los cálculos, puede dejarse indicada la probabilidad, precisando los números que la definen y sin hacer los cálculos).

Obtener las ecuaciones paramétricas de la recta determinada por $\pi_{1}$ y $\pi_{2}$.

Calcular el seno del ángulo que la recta del apartado anterior forma con el plano $\pi_{3}$.

Determinar la posición relativa de $r$ y $\pi$ en función de $m$.

Para $m = 1$ calcular el plano $\pi'$ que contiene a $r$ y es perpendicular a $\pi$.