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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2451 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIExtremaduraPAU 2019ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
Sean rr la recta que pasa por los puntos A=(0,0,−1)A = (0, 0, -1) y B=(0,−2,−1)B = (0, -2, -1) y ss la recta que pasa por los puntos C=(−1,2,0)C = (-1, 2, 0) y D=(1,0,−1)D = (1, 0, -1).
a)1 pts
Calcule el plano Π\Pi que contiene a ss y es paralelo a rr.
b)1 pts
Calcule la distancia entre las rectas rr y ss.
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Matemáticas IIGaliciaPAU 2014ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
3 puntos
Dadas las rectas r ⁣:{x+y−2z−5=0y−5z−1=0r \colon \begin{cases} x + y - 2z - 5 = 0 \\ y - 5z - 1 = 0 \end{cases} y s ⁣:{x=1+λy=2−2λz=5s \colon \begin{cases} x = 1 + \lambda \\ y = 2 - 2\lambda \\ z = 5 \end{cases}
a)
Estudia su posición relativa. Si se cortan, calcula el punto de corte.
b)
Calcula la ecuación implícita o general y las ecuaciones paramétricas del plano que contiene a rr y a ss.
c)
Calcula la distancia del punto Q(1,1,4)Q(1,1,4) a la recta ss.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2016ExtraordinariaT4
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Ejercicio 3 · Opción A

3Opción A
3,25 puntos
Considere los puntos A=(1,1,1),B=(0,−1,1)A = (1, 1, 1), B = (0, -1, 1) y C=(2,−1,2)C = (2, -1, 2) de R3\mathbb{R}^3.
1)1,5 pts
Calcule PP, la proyección ortogonal del punto AA sobre la recta BC‾\overline{BC}.
2)1 pts
Calcule la distancia de AA a la recta BC‾\overline{BC}.
3)0,75 pts
Compruebe que ∣CA⃗∣2−∣AB⃗∣2=∣CP⃗∣2−∣PB⃗∣2|\vec{CA}|^2 - |\vec{AB}|^2 = |\vec{CP}|^2 - |\vec{PB}|^2.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2017ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
10 puntos
Se dan la recta r:{x−2y−2z=1x+3y−z=1r: \begin{cases} x - 2y - 2z = 1 \\ x + 3y - z = 1 \end{cases} y el plano π:2x+y+mz=n\pi: 2x + y + mz = n. Obtener razonadamente, escribiendo todos los pasos del razonamiento utilizado:
a)3 pts
Los valores de mm y nn para los que la recta rr y el plano π\pi se cortan en un punto.
b)3,5 pts
Los valores de mm y nn para los que la recta rr y el plano π\pi no se cortan.
c)3,5 pts
Los valores de mm y nn para los que la recta rr está contenida en el plano π\pi.
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Matemáticas IIAragónPAU 2011ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción A

4Opción A
2,5 puntos
a)0,75 pts
Obtener la ecuación del plano que pasa por el punto A(1,1,1)A(1, 1, 1) y es perpendicular al vector v⃗=(1,−2,−1)\vec{v} = (1, -2, -1).
b)1 pts
Determinar las ecuaciones paramétricas de la recta rr que se obtiene como intersección de los planos {π1≡x−2y−z=0π2≡z−1=0\begin{cases} \pi_1 \equiv x - 2y - z = 0 \\ \pi_2 \equiv z - 1 = 0 \end{cases}
c)0,75 pts
Estudiar si son linealmente independientes los vectores v⃗1(2,1,0)\vec{v}_1(2, 1, 0), v⃗2(0,−2,0)\vec{v}_2(0, -2, 0), v⃗3(0,1,1)\vec{v}_3(0, 1, 1).
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