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T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 3130 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023OrdinariaT12
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Ejercicio 6

6
10 puntos
El corte vertical de la entrada a la plaza amurallada de cierto pueblo tiene forma de parábola con ecuación y=−x2+12y = -x^2 + 12, donde xx e yy se miden en metros e y=0y = 0 representa el suelo. Se desea poner una puerta rectangular de modo que las dos esquinas superiores estén en la parábola y las inferiores en el suelo. El resto de la entrada va cerrado con piedra. Calcular:
Diagrama de la entrada en forma de parábola con una puerta rectangular inscrita y el resto recubierto de piedra.
Diagrama de la entrada en forma de parábola con una puerta rectangular inscrita y el resto recubierto de piedra.
a)6 pts
Las dimensiones de la puerta para que tenga la mayor superficie posible.
b)4 pts
Utilizando la puerta del apartado anterior, obtener el área de la parte frontal de la puerta y el área de la parte frontal de la entrada recubierta por piedra.
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Matemáticas IIAragónPAU 2015ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción B

2Opción B
2 puntos
a)0,75 pts
Sea aa un parámetro real cualquiera. Dados los planos: π:3x+ay+2z−10=0,yπ′:x−y+az−5=0\pi: 3x + ay + 2z - 10 = 0, \quad \text{y} \quad \pi': x - y + az - 5 = 0 ¿Existen valores de aa para los que los planos sean paralelos?
b)1,25 pts
Encuentre la ecuación de la recta paralela a la recta intersección de los planos: π:3x+2y+z=10,yπ′:4x−2y−8z=10\pi: 3x + 2y + z = 10, \quad \text{y} \quad \pi': 4x - 2y - 8z = 10 que pasa por el punto (1,1,0)(1, 1, 0).
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Matemáticas IICataluñaPAU 2013OrdinariaT4
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Ejercicio 1 · Opción B

1Opción B
2 puntos
Sea π:3x−2y+z=10\pi: 3x - 2y + z = 10.
a)1 pts
Encuentre la ecuación continua de la recta rr perpendicular a π\pi que pasa por el punto P=(−1,3,2)P = (-1, 3, 2).
b)1 pts
Encuentre también la ecuación cartesiana (es decir, de la forma Ax+By+Cz+D=0Ax + By + Cz + D = 0) del plano π1\pi_1 paralelo a π\pi que pasa por el mismo punto PP.
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Matemáticas IIAsturiasPAU 2025ExtraordinariaT4
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Ejercicio 4 · Opción B

4Opción B
2,5 puntos
Se considera la recta r≡{x+y+z=22x−y+z=0r \equiv \begin{cases} x + y + z = 2 \\ 2x - y + z = 0 \end{cases} y el plano π≡2x+y+βz=3\pi \equiv 2x + y + \beta z = 3. Se pide:
a)0,75 pts
Calcular, en caso de que exista, el valor de β∈R\beta \in \mathbb{R} que hace que rr y π\pi sean paralelos.
b)0,75 pts
Calcular, en caso de que exista, el valor de β\beta para que el plano y la recta sean perpendiculares.
c)1 pts
Para β=0\beta = 0, calcular el simétrico del punto (−1,0,1)(-1, 0, 1) respecto del plano π\pi.
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Matemáticas IIAragónPAU 2018ExtraordinariaT11
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Ejercicio 3 · Opción B

3Opción B
4 puntos
a)1,5 pts
Calcule el límite: lim⁡x→+∞(x2+1x−x3−x2−x+2x2)3+x2x\lim_{x \rightarrow +\infty} \left(\frac{x^2 + 1}{x} - \frac{x^3 - x^2 - x + 2}{x^2}\right)^{\frac{3 + x^2}{x}}
b)1,5 pts
De entre todos los triángulos rectángulos que tiene un área de 1 cm21\,\text{cm}^2, determine el que tiene la hipotenusa de longitud mínima y proporcione las longitudes de los tres lados de ese triángulo.
c)1 pts
Calcule el área limitada por la curva f(x)=x2+xf(x) = x^2 + x y la recta g(x)=x+4g(x) = x + 4.
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