Practica por temas

Dada la función $f(x) = \begin{cases} x^2 + bx - 1 & \text{si } x \leq 0 \\ \frac{k - x e^x}{x} & \text{si } x > 0 \end{cases}$ se pide responder a las siguientes cuestiones:

Juan encuentra entre los papeles de su abuelo un esbozo como el de la figura adjunta, donde se describe un terreno de regadío que ha dejado en herencia a su padre. La curva de la gráfica es $y = f(x)$, con $f(x) = -x^3 + 7x^2 - 6x + 5$.

Sea la función derivable $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ definida por $$f(x) = \begin{cases} e^{2ax - 4b} & \text{si } x < 1 \\ 1 - x \ln x & \text{si } x \geq 1 \end{cases}$$ ($\ln$ denota la función logaritmo neperiano).

Sea la función $f(x) = \frac{\ln(x)}{x}$ definida en el dominio $x > 0$, en la que $\ln$ es el logaritmo neperiano.

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^2 + 2a \cos(x) & \text{si } 0 \leq x < \pi \\ ax^2 + b & \text{si } x \geq \pi \end{cases}$$ es continua.