Practica por temas

La portada de una catedral está formada, en la parte superior, por un arco de media circunferencia que se apoya sobre dos columnas, como ilustra la figura adjunta, en que $x$ es el diámetro de la circunferencia, es decir, la distancia entre columnas, e $y$ es la altura de cada columna.

Considera la función definida por $f(x) = \frac{ax^3 + x - 1}{x^2 + bx - 3}$, para $x^2 + bx - 3 \neq 0$.

Sea la siguiente función $$f(x) = \begin{cases} ax - \frac{\sen x}{x} + 2, & x \neq 0 \\ 2, & x = 0 \end{cases}, \quad a \in \mathbb{R}.$$

Se sabe que la función $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ dada por $$f(x) = \begin{cases} 3x + 2 & \text{si } x < 0 \\ x^2 + 2a \cos(x) & \text{si } 0 \leq x < \pi \\ ax^2 + b & \text{si } x \geq \pi \end{cases}$$ es continua.

Dada la función: $$f(x) = \begin{cases} \frac{\operatorname{sen} x}{x}, & \text{si } x < 0 \\ xe^x + 1, & \text{si } x \geq 0 \end{cases}$$ se pide: