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Sentido numérico

T1Números complejos14

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T15Razonamiento matemático: aritmética, sucesiones y conteo1
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Ejercicios para practicar

5 de 2396 resultados posiblesVer 5 más
Matemáticas IIMurciaPAU 2013ExtraordinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
Tres de los cuatro vértices de un tetraedro son los puntos A=(3,4,0)A = (3, 4, 0), B=(2,1,0)B = (2, 1, 0) y C=(5,1,0)C = (5, 1, 0). El cuarto vértice DD está en la recta rr que pasa por los puntos (1,2,3)(1, 2, 3) y (−1,4,5)(-1, 4, 5).
a)0,75 pts
Determine la ecuación de la recta rr.
b)1,75 pts
Calcule las coordenadas del vértice DD para que el volumen del tetraedro sea 66 unidades cúbicas. Observación: Hay dos soluciones distintas; basta con calcular una de ellas.
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Matemáticas IIExtremaduraPAU 2015OrdinariaT4
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Ejercicio 2 · Opción A

2Opción A
2,5 puntos
En R3\mathbb{R}^3 considere el plano Π:ax+by+cz=d\Pi: ax + by + cz = d, la recta r:{x=0y=0r: \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} y el punto P=(1,0,1)P = (1, 0, 1).
a)1 pts
Obtenga cómo deben ser los números reales a,b,c,da, b, c, d para que el plano Π\Pi contenga a la recta rr.
b)1,5 pts
Supuesto que Π\Pi contiene a rr, pruebe que la distancia del punto PP a Π\Pi es menor o igual a 1: d(P,Π)≤1d(P, \Pi) \leq 1.
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Matemáticas IIComunidad ValencianaPAU 2023ExtraordinariaT5
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Ejercicio 2

2
10 puntos
Dadas las matrices A=(0−1−2−10−2113)A = \begin{pmatrix} 0 & -1 & -2 \\ -1 & 0 & -2 \\ 1 & 1 & 3 \end{pmatrix} e I=(100010001)I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}, obtener:
a)6 pts
La matriz M=(A−αI)2M = (A - \alpha I)^2, donde α\alpha es un parámetro real.
b)4 pts
El valor de α\alpha, si existe, para el cual la matriz MM es la matriz nula.
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Matemáticas IIAragónPAU 2023ExtraordinariaT5
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Ejercicio 5

5
2 puntos
Dada la siguiente matriz: A=(1−1m2mm+2m−121).A = \begin{pmatrix} 1 & -1 & m \\ 2 & m & m + 2 \\ m - 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Discute el rango de la matriz AA según los valores de m∈Rm \in \mathbb{R}
b)1 pts
Calcula la inversa de la matriz AA para el valor m=1m = 1.
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Matemáticas IICantabriaPAU 2025OrdinariaT5
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Ejercicio 1 · Opción A

1Opción A
2,5 puntos
APARTADO 1 (Bloque A+D)

Resuelve una de las siguientes cuestiones (1A o 1B).

Considera las matrices: A=(a+1111a+3111a+1), con a∈R; y B=(−1−32053).A = \begin{pmatrix} a + 1 & 1 & 1 \\ 1 & a + 3 & 1 \\ 1 & 1 & a + 1 \end{pmatrix}, \text{ con } a \in \mathbb{R}; \text{ y } B = \begin{pmatrix} - 1 & - 3 \\ 2 & 0 \\ 5 & 3 \end{pmatrix}.
a)1 pts
Halla los valores del parámetro aa para los cuales la matriz AA tiene inversa.
b)1 pts
Considera a=−3a = -3. Calcula, si es posible, la matriz inversa de AA.
c)0,5 pts
Considera a=−3a = -3. Halla, si es posible, la matriz XX que satisface la siguiente ecuación matricial: AX=BAX = B.
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