Practica por temas

Sea $M$ una matriz cuadrada que cumple la ecuación $M^2 - 2M = 3I$, donde $I$ denota la matriz identidad.

En un espacio muestral se tienen dos sucesos incompatibles, $A_1$ y $A_2$, de igual probabilidad $0{,}4$ y se considera $A_3 = A_1 \cup A_2$ (por tanto, la probabilidad de $A_3$ es $0{,}8$). De cierto suceso $B$ se sabe que $P(B/A_1) = P(B/A_2)$ y $P(B/A_3) = 2 \cdot P(B/A_1)$. Y de un suceso $C$ independiente de $A_1$ se sabe que $P(C/A_2) = 0{,}3$ y $P(C/A_3) = 0{,}6$. Con estos datos se pide:

Encuentra el punto $R$ que pertenece a la recta $$r \equiv \frac{x + 1}{2} = \frac{y - 3}{-1} = \frac{z + 3}{3}$$ y equidista de los puntos $P \equiv (-1, 1, 2)$ y $Q \equiv (1, 3, 6)$.

Dadas las matrices $$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & -2 \\ 0 & -1 & 0 \end{pmatrix}, \qquad B = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & -1 \\ 1 & -1 \end{pmatrix} \quad \text{y} \quad C = \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 2 & 0 & -2 \end{pmatrix}$$

Considera el punto $P = (1, 0, 4)$ y el plano $\pi \equiv 2x - y + 3z = 0$: