Practica por temas

Calcular $a, b$ y $c$ para que la función $f(x) = x^3 + ax^2 + bx + c$ tenga pendiente nula en el punto $(1, 1)$ de su gráfica y, sin embargo, no tenga un extremo relativo en dicho punto.

Probar que la ecuación $x^5 + x - 1 = 0$ tiene una única solución real positiva.

Si sabem que f(x) talla l'eix de les abscisses en x = 1, calculeu l'expressió de la funció f(x).

Calculeu l'abscissa del punt d'inflexió de f(x) i estudieu la concavitat de la funció.

Sabem que l'àrea del recinte limitat per la corba y = f''(x), l'eix de les abscisses i les rectes x = 0 i x = a, amb a > 2, és 15u². Calculeu el valor de a.

Halla, si existe, el punto de la gráfica de $f$ en el que la recta tangente es $y = 3 - x$.

Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de $f$ y la recta del apartado anterior.

Escribir la ecuación del plano que contiene al punto $P$ y a la recta $r$.

Calcular el punto simétrico de $P$ respecto de $r$.

Hallar dos puntos $A$ y $B$ de $r$ tales que el triángulo $ABP$ sea rectángulo, tenga área $\frac{3}{\sqrt{2}}$ y el ángulo recto en $A$.